Tentative d'approche de la « bonne» dimension d'une rosace de guitare et influence sur le son de l'instrument

par Michel Clavier

 

 

Le principe est fondé sur les travaux  du physicien allemand HELMHOLZ .
A chaque instrument  correspond une taille optimale d’ouverture de la table d’harmonie (rosace ou ouïes)  tributaire du volume de la caisse 

Le calcul  de la résonance de HELMHOLZ :
la taille de l’ouverture optimale dans la table d’un instrument a  pour surface celle correspondant à un  cercle dont le rayon vaut le  quart du rayon d’une sphère contenant le  même volume que la caisse de cet instrument..( à relire deux fois)

Ce chiffre correspondrait à  la surface développée des ouïes d’un violon moderne .
Volume  de la sphère 4/3 de π R3   La constante(4/3 de π) correspond à 4,1888
La racine cubique, soit le Rayon de la sphère  s’extrait sur Excel  ou sur Word (fonction tableau, rubrique formule) comme suit
  = X^(1/3)
Où le chiffre, X représente le ratio entre le volume de la caisse et la constante 4,1888.

Il semble que la fourchette  de fréquence de l’instrument joue un rôle dans le phénomène et puisse  générer le besoin de coefficients correcteurs.
La fourchette de fréquence d’un violon évolue en théorie et sauf erreur  entre 343 et 1043 Hz
Celle d’une guitare du Mi grave à la 6è corde jouée à la 12è frette de 82,4 à 659 Hz.

On peut constater pour la guitare  et quel que soit le constructeur  ,des caractéristiques  voisines auxquelles le luthier ajoute sa touche personnelle qui conditionnera le timbre de son instrument..(lié aussi à l’épaisseur des éléments,  la nature du  barrage ,  la nature et l’épaisseur du produit de finition , vernis, huile, vernis au tampon, nitrocellulosique et au « savoir faire »)

 

Examen statistique  des caractéristiques de guitares (classiques) de grands luthiers

Volume moyen de la caisse  13,3 litres, ( de 12,2 à 14,3l )
Epaisseur moyenne de la caisse au talon du manche  90mm (de 85à 96mm)
Epaisseur moyenne de la caisse au tasseau 97mm (de 90 à 104mm)
Diamètre moyen de la rosace 86,25mm (de 84 à 88,5)
Surface moyenne de la table d’harmonie 1411 cm2  (de 1336 à 1489)

Elargir la rosace favorise les fréquences aiguës et la brillance, la réduire soutient  les fréquences  graves
 (sachant qu’il s'agit d’une approche du principe et qu’on ne fait pas une bonne guitare avec des statistiques)
A titre indicatif selon la surface de la table une augmentation de  hauteur des éclisses de 6 à 7,5mm donne pour les modèles étudiés une augmentation du volume de caisse de 1litre.

Si l’on examine le ratio entre le diamètre adopté par les luthiers étudiés pour la rosace et celui donné par l’application de la formule de la résonance de HELMHOLZ  on obtient un coefficient « de correction » qui varie de 12 à 20% (moyenne 17,1 %)

TORRES 16,8%  HERNANDEZ et AGUADO 14,3%  FLETA 12%  BOUCHET 16,5% FRIEDERICH 17,8%  ROMANILLOS 20% HAUSER 20%

Le ratio moyen entre diamètre de rosace  et volume des guitares étudiées est de 6,3 ,
                   le plus bas FLETA 5.9 - le plus élevé ROMANILLOS 6,9
 FLETA a favorise la puissance du son, ROMANILLOS recherche un timbre  libre et brillant plus Espagnol.

Une approche très  simplifiée du calcul  pour une guitare :
 volume de la caisse en litres  X 6,3 = diamètre de la rosace. ( à ajuster lors du réglage final)
on peut varier le coefficient vers FLETA ↓.  Ou ROMANILLOS ↑  selon le son recherché 
Un pan coupé réduisant le volume de l’instrument nécessitera une diminution  du diamètre de la rosace proportionnelle à cette  réduction de volume..
Si l’on souhaite garder un diamètre de rosace important , une solution sera l’accroissement de la hauteur des éclisses proportionnel à la perte de volume
A défaut la sanction est une perte dans la réponse aux  fréquences graves.
Le diamètre de l’ouverture devra  être ajusté avant finition afin que la « chambre d’air » de la caisse de l’instrument soit accordée à une note du diapason A440. (différente de celle de la table et du fond :
On mesure cette note en frappant la table assemblée à l’instrument  au niveau du chevalet (qui sera collé pour un chevalet fixe compte tenu de son impact sur la rigidité et donc la fréquence de la table).
La mesure optimale de ce son sans sustain se fait avec un tuner du genre Peterson ou similaire.
 Augmenter le diamètre de l’ouverture  élève la fréquence de résonance de la « chambre d’air » ce qui permet ce type de réglage.
On pourra éventuellement  rattraper un diamètre excessif en posant un filet en bordure de l ‘ouverture (rosace ou ouïes)

Lorsque l’on travaille sur un plan dressé par un luthier, la meilleure garantie de succès est   de suivre scrupuleusement toutes les cotes  de ce plan : augmenter ou réduire la hauteur des éclisses n’est pas neutre sur le volume et donc la taille de la rosace et la qualité du son.

 

Calcul simplifié du volume d’une guitare.

Produit de la surface interne  de la table par la hauteur interne  moyenne de la caisse
 (hauteur au talon + hauteur au tasseau)   = H
                              2

Calcul de la surface de la table

  1. Avec du papier millimétré, reproduire la surface de la guitare moins l’épaisseur des éclisses et mesurer
  2. Mesure de surface par un géomètre avec un appareil dénommé planimètre.
  3. Méthode des trapèzes:

 On découpe la 1/2 surface, en bandes horizontales
 Chaque bande est assimilée à un trapèze, donc chaque portion du profil  à une droite

 

La somme des surfaces des trapèzes donne la 1 / 2 surface de la caisse de l'instrument.

Il sera admis pour la simplicité du calcul que la marge d'erreur entre la courbe réelle de l'instrument et le côté du trapèze compensera le volume du barrage, des blocs et tasseaux et la courbure de la table et du fond.

Une trame de 2 à 3 centimètres entre les deux bases du trapèze donne un maillage constant permettant de faire un calcul relativement rapide.

 

Ouvrages et sites de référence

R SIMINOFF the luthier's handbook

R COURTNALL fabrication des guitares classiques

CUMPIANO et NATELSON  guitarmaking tradition and technology

http://www.mimf.com/archives/body_size.htm>

http://www.cumpiano.com/Home/Guitars/Steel%20Strings/steelstring_index.html

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/sound/rescon.html#c1

http://www.phys.unsw.edu.au/music/note/

 

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